The Brain Uses "2 Per Cent of the Mass and 20 Per Cent of the Energy" Because What It Is Compared With Is Resting ── The brain's specific power is 14.2857 W/kg against a whole-body average of 1.4286, a ratio of 10 ── But skeletal muscle in exercise runs at 100 W/kg, seven times the brain ── The factor of 10 comes from the smallness of the denominator, not the largeness of the brain ── [Paper 382]

Abstract

The brain is said to use 2 per cent of the body’s mass and 20 per cent of its energy. This paper asks where that factor of 10 comes from──the answer is not that the brain is high but that the denominator is low. No new mathematical theorem and no new law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new mathematical theorem and no new law is claimed──the brain’s metabolic rate, specific power, and basal metabolic rate are all standard. We do not build neuroscience──how the energy divides between synaptic transmission and action potentials is not entered. It is named and no more. We measure nothing──70 kg body, 1.4 kg brain, 100 W basal, 20 W brain are stated assumptions. They follow representative figures from the literature. Evolution is not discussed──the expensive-tissue hypothesis is named and no more. We do not compare with computers──a processor is mentioned once for reference and not used as a comparison. The purposes differ. Individual variation is not treated──age, build, and activity level are not the subject. Relation to earlier papers: Paper 345 showed one logarithm counting a ratio in one place and items in another──there too what one divided by did the work. Paper 364 showed selection alone raising a mean──there too the denominator (the visible group) made the number. Paper 300 showed whether two things share a root is decidable──by that test, “the brain is high” and “the whole-body average is low” have distinct roots. Paper 362 showed the bottleneck lying where nobody was looking──here the source of the surprise lies there. What is added is giving the mass and power fractions as numbers, obtaining the same factor of 10 by two routes, showing the brain is not high against exercising muscle, giving the 232.5581 pW per neuron, and putting the separator on the denominator. First, a 70 kg body with a 1.4 kg brain gives a mass fraction of 2.0000 per cent (Section 2). Second, a basal rate of 100 W with 20 W to the brain gives 20.0000 per cent, a ratio of 10 (Section 2). Third, the brain’s specific power is 14.2857 W/kg against a whole-body 1.4286 (Section 2). Fourth, this is the core of the paper. Skeletal muscle in exercise runs at 100 W/kg, seven times the brain (Section 3). Fifth, per neuron it is only 232.5581 pW (Section 4). Sixth, the separator is what the denominator is, not a property of the brain (Section 5). The brain is said to use 2 per cent of the body’s mass and 20 per cent of its energy──and half of that factor of 10 is a statement about what it was compared with. The numbers are right──a 70 kg body with a 1.4 kg brain gives a mass fraction of 2.0000 per cent; a basal rate of 100 W with 20 W to the brain gives 20.0000 per cent; the ratio is 10.0000, and the same 10.0000 returns whether one takes the ratio of fractions or of specific powers. But in absolute terms the brain is not especially high──its specific power is 14.2857 W/kg, and skeletal muscle in exercise, at 100 W/kg, is seven times that. The brain is not the body’s most power-hungry tissue. The factor of 10 appears because the whole-body average is a low 1.4286 W/kg ── a body at rest is doing almost nothing. So during exercise the brain’s 20 W stays put while the fraction falls. Seen from the individual it is smaller still──20 W over 8.6x10^10 neurons is 232.5581 pW, not even a nanowatt. “20 per cent” and “232.5581 pW” are the same 20 W, and the first sounds large while the second sounds small. The same shape as one logarithm counting a ratio and items in Paper 345. One thing separates them──what one divided by; not a property of the brain. The brain stays at 14.2857 W/kg in both rows and only the comparison changes, yet “greedy” and “frugal” swap. By the criterion of Paper 300 they have distinct roots: “the specific power is high” is fixed by the brain’s metabolism, “it is ten times” by the whole-body average ── and the latter is not a statement about the brain. To be said honestly──100 W/kg is a representative literature figure and not computed here, varying greatly with intensity. And something about the brain is still unusual: not that its specific power is high, but that it does not fall at rest. Muscle drops below 1 W/kg when idle; the brain does not. One last thing──a figure of the form “N times” is also a statement about what it was compared with. Saying the brain is ten times, half the sentence is about the whole-body average. Be surprised without checking where the surprise came from, and you are surprised at the wrong thing. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. ----- 脳は体重の 2 パーセントでエネルギーの 20 パーセントを使う、と語られる。本稿が問うのはその 10 倍がどこから来るかである──答えは脳が高いからではなく、分母が低いからである。新しい定理も法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい定理も法則も主張しない──脳の代謝率・比出力・基礎代謝はすべて既知である。神経科学を作らない──エネルギーがシナプス伝達と活動電位のどちらに使われるかの配分には立ち入らない。名前を挙げるにとどめる。実測をしない──体重 70 kg・脳 1.4 kg・基礎代謝 100 W・脳 20 W は明示した仮定である。文献の目安に合わせた。進化を論じない──高価な組織仮説(expensive tissue hypothesis)は名前を挙げるにとどめる。計算機と比較しない──演算器との対比は参考として一度だけ挙げ、比較としては用いない。用途が違うからである。個体差を扱わない──年齢・体格・活動量による違いは主題ではない。既刊との関係:論文345 は同じ対数が比と個数を数えていたことを示した──そこでも「何で割ったか」が効いた。論文364 は選別だけで平均が上がることを示した──そこでも分母(見える集団)が数を作った。論文300 は同根か別根かが判定できることを示した──「脳が高い」と「全身平均が低い」は、その基準で別根である。論文362 は律速が注目されていない側にあることを示した──ここでは驚きの源が注目されていない側にある。加えたのは、質量と電力の割合を数に出したこと、比出力を二通りの計算で出して同じ 10 倍が出ることを確かめたこと、運動中の筋肉と比べて脳が高くないことを示したこと、ニューロンあたりの 232.5581 pW を出したこと、分離子を「分母が何か」に置いたことである。 第一に、体重 70 kg・脳 1.4 kg なら質量の割合は 2.0000 パーセントである(第2節)。 第二に、基礎代謝 100 W・脳 20 W なら電力の割合は 20.0000 パーセントで、比は 10 倍である(第2節)。 第三に、脳の比出力は 14.2857 W/kg、全身平均は 1.4286 W/kg である(第2節)。 第四に、これが本稿の芯である。運動中の骨格筋は 100 W/kg で、脳の 7 倍である(第3節)。 第五に、ニューロン一個あたりは 232.5581 pW にすぎない(第4節)。 第六に、分離子は「分母が何か」であって、脳の性質ではない(第5節)。 脳は体重の 2 パーセントでエネルギーの 20 パーセントを使う、と語られる──その 10 倍という数は、半分は比較対象についての言明である。数は合っている──体重 70 kg・脳 1.4 kg で質量の割合は 2.0000 パーセント、基礎代謝 100 W・脳 20 W で電力の割合は 20.0000 パーセント、比は 10.0000 倍。割合の比としても、比出力の比としても、同じ 10.0000 が返る。だが絶対値を見ると、脳は特に高くない──脳の比出力は 14.2857 W/kg で、運動中の骨格筋の 100 W/kg は、その 7 倍である。脳は「体の中で最も電力を食う組織」ではない。10 倍が出ているのは、全身平均が 1.4286 W/kg と低いからであって──安静時の体は、ほとんど何もしていない。だから運動中には、脳の 20 W が変わらないまま、割合のほうが落ちる。個の側から見ると、さらに小さい──20 W を 8.6x10^10 個で割るとニューロン一個あたり 232.5581 pW、1 nW にも届かない。「20 パーセント」と「232.5581 pW」は同じ 20 W なのに、前者は大きく後者は小さく聞こえる。論文345 で同じ対数が比と個数を数えていたのと同じ形である。分けているものは一つ──何で割ったかであって、脳の性質ではない。脳の側はどちらの行でも 14.2857 W/kg のまま、変えたのは比較対象だけで、「脳は大食い」と「脳は小食」が入れ替わる。論文300 の基準で別根であって、「脳の比出力が高い」は脳の代謝が、「10 倍である」は全身平均が決める──後者は脳についての言明ではない。正直に言えば──100 W/kg は文献の目安であって本稿が計算した値ではなく、運動強度で大きく変わる。それでも脳に特異な点はある──比出力が高いことではなく、安静時にも下がらないことである。筋肉は休めば 1 W/kg 以下に落ちるが、脳は落ちない。最後に一つ──「N 倍」という数は、比べた相手についての言明でもある。脳が 10 倍だと言うとき、半分は全身平均について語っている。驚きの出所を確かめずに驚くと、驚くべき対象を取り違える。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。