Only Protein Differs by Nearly a Third Between the Calorimeter and the Label ── the gap between heat of combustion and conversion factor is 2.4390 per cent for carbohydrate and 4.7619 for fat, yet 29.2035 per cent for protein ── the body discards nitrogen as urea with combustible matter still attached ── [Paper 567]

Abstract

The calories on a food label are taken to be heat measured by burning. What this paper shows is that they are an estimate, by conversion factors, of what the body can extract, and that the gap from the heat of combustion gathers almost entirely in protein. No new theorem or law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new theorem or law is claimed──the Atwater factors and their derivation have been known for over a century. No nutritional advice is given──what to eat is not discussed; only what the label number represents. The values are representative──heats of combustion (4.10, 9.45, 5.65, 7.10 kcal/g) and digestibilities (0.97, 0.95, 0.92) are classic mixed-diet values. Replacing the heats with other representative values (4.15, 9.40) leaves the rounded integers unchanged, which was checked, but the second decimals themselves are not asserted. The urinary loss is taken from Atwater as measured──its composition, 1.25 kcal per gram of protein, is not examined. Fibre, sugar alcohols and organic acids are excluded──other factors apply to them. National food-composition methods are not treated──some tables use food-specific factors or compute from amino-acid composition; only the general factors are examined here. Individual variation is excluded──gut flora and digestion move the digestibilities from person to person. Relation to earlier papers: Paper 338 showed that being a promise and being arbitrary are not the same thing──4, 9 and 4 are exactly that: a promise rounded to integers, yet rebuildable from measured heats and two corrections, and so not arbitrary. Paper 551 showed an index unmoved while defects rose 359-fold, a broad name over narrow content──"calorie" has the same shape, named for heat while counting only what the body extracts. Paper 300 showed that sharing a root is decidable──"the gap gathers in protein" and "a food's ratio follows its composition" share one root, nitrogen. What is added is rebuilding all four factors from heats of combustion and two corrections and confirming that each rounds to its integer, matching the 0.1 difference between orders of correction to the closed form 1.25x0.08 to 12 digits, measuring the urinary share of protein's gap as 0.757576, setting out the ratio for six compositions and showing it rises monotonically with protein, and placing the separator on whether an element burns completely or is discarded. First, protein's gap is of another size──carbohydrate 2.4390, fat 4.7619 and alcohol 1.4085 per cent, against 29.2035 for protein (Section 2). Second, the factors can be rebuilt──applying digestibility and the urinary loss gives 3.977, 8.9775, 4.048 and 7.1, rounding to 4, 9, 4 and 7 (Section 3). Third, and this is the core. Of protein's gap of 1.65 kcal/g, 0.757576 is the urinary loss──the body discards nitrogen as urea, which still contains combustible matter; the calorimeter burns that too (Section 3). Fourth, the order of the corrections differs by 0.1, and rounding absorbs it──exactly 1.25x0.08, returning 4 either way (Section 3). Fifth, a food's ratio follows its protein share──calorimeter over label is 1.025 for pure carbohydrate, 1.4125 for pure protein and 1.114865 for an ordinary composition (Section 4). Sixth, the separator is whether an element burns completely or is discarded──carbon and hydrogen go all the way to carbon dioxide and water, while nitrogen leaves half-burned (Section 5). The calories on a food label are taken to be heat measured by burning. Yet the gap from the heat of combustion gathers in protein──carbohydrate 2.4390, fat 4.7619 and alcohol 1.4085 per cent against protein's 29.2035, over five times any of the others. The factors are not arbitrary: multiplying heats by digestibility, and for protein subtracting the urinary loss, gives 3.977, 8.9775, 7.1 and 4.048, rounding to 4, 9, 7 and 4. The order of correction differs by 0.1, matching 1.25x0.08 to 12 digits and absorbed by the rounding, and other representative heats leave the integers unchanged. Of protein's gap of 1.65 kcal/g, 0.757576 is the urinary loss──three quarters of it arise not from failing to absorb but from failing to burn what was absorbed. The body discards nitrogen as urea, which still carries combustible carbon and hydrogen; the calorimeter burns it and the label does not. So a food's ratio follows its protein share──calorimeter over label is 1.025 for pure carbohydrate, exactly 5.65/4=1.4125 for pure protein and 1.114865 for an ordinary composition, rising monotonically with protein. High-protein foods drift furthest, not because one number is wrong but because they measure different things. The separator is whether an element burns completely or is discarded──carbon and hydrogen burn completely in both, while nitrogen burns in the calorimeter and leaves the body half-burned; nitrogen-free alcohol stays at 0.014085. Under Paper 300 the concentration in protein and the dependence on composition share one root, nitrogen. Placed among the earlier papers──it is Paper 338's promise that is not arbitrary, a measurement folded inside a convention, and it has the broad-name shape of Paper 551, a "calorie" named for heat that counts only what the body extracts. To be honest──no nutritional advice is given. Heats and digestibilities are classic mixed-diet values, their second decimals not asserted. The urinary loss of 1.25 kcal/g is used as Atwater measured it, without examining its composition. The other factors for fibre, sugar alcohols and organic acids, the methods of national food tables, and individual variation in digestibility are all left aside. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. Keywords: Atwater factors, food energy, protein, heat of combustion, nutrition labelling. ----- 食品のラベルにあるカロリーは、燃やして測った熱だと思われている。本稿が示すのは、それが「体が取り出せる分」を係数で見積もった値であり、燃やした熱との差がタンパク質だけに集まっていることである。新しい定理も法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい定理も法則も主張しない──アトウォーターの係数も、その導き方も、百年以上前から知られている。栄養の助言をしない──何をどれだけ食べるべきかは述べない。ラベルの数が何を表しているかだけを見る。使った値は代表値である──燃焼熱(4.10・9.45・5.65・7.10 kcal/g)と吸収率(0.97・0.95・0.92)は古典的な混合食の値である。燃焼熱を別の代表値(4.15・9.40)に替えても丸めた整数は変わらないことを確かめたが、小数第二位の数そのものは主張しない。尿に出る分はアトウォーターの測定値をそのまま使う──タンパク質 1 g あたり 1.25 kcal という値の内訳には立ち入らない。食物繊維・糖アルコール・有機酸を扱わない──これらには別の係数が使われる。各国の食品成分表の算出法を扱わない──表によっては一般係数ではなく、食品ごとの係数やアミノ酸組成からの計算を使う。本稿は一般係数だけを見る。個人差を扱わない──腸内細菌や消化の個人差で吸収率は動く。既刊との関係:論文338 は約束であることと恣意的であることは別だと示した──4・9・4 はまさにその例である。整数に丸めた約束だが、燃焼熱と二つの補正から組み立て直せるので恣意的ではない。論文551 は指標が動かないまま不良率が 359 倍になると示し、名前の広い数が狭い中身しか持たない型を見せた──「カロリー」も同じ型で、熱の名で呼ばれながら、中身は体が取り出せる分だけである。論文300 は同根か別根かが判定できると示した──「差がタンパク質に集まる」と「食品の比が組成で動く」は、窒素という一つの根から出る同根である。加えたのは、四つの係数を燃焼熱と二つの補正から組み立て直し、四つとも整数に丸まることを確かめたこと、補正の順序による 0.1 の差を閉じた式 1.25x0.08 と 12 桁で突き合わせたこと、タンパク質の差のうち尿の分を 0.757576 と測ったこと、食品の比を六つの組成で並べ、タンパク質の割合で単調に動くことを示したこと、分離子を「元素が燃えきるか捨てられるか」に置いたことである。 第一に、差はタンパク質だけ桁違いに大きい──炭水化物 2.4390・脂質 4.7619・アルコール 1.4085 パーセントに対し、タンパク質は 29.2035 パーセントである(第2節)。 第二に、係数は燃焼熱と二つの補正から組み立て直せる──吸収率と尿の分を差し引くと 3.977・8.9775・4.048・7.1 になり、四つとも 4・9・4・7 に丸まる(第3節)。 第三に、これが本稿の芯である。タンパク質の差 1.65 kcal/g のうち 0.757576 は尿に出る分である──体は窒素を尿素の形で捨て、尿素にはまだ燃える部分が残っている。熱量計はそれも燃やす(第3節)。 第四に、補正の順序で 0.1 違うが、丸めが吸う──差はちょうど 1.25x0.08 で、どちらの順でも 4 に戻る(第3節)。 第五に、食品の比はタンパク質の割合で決まる──熱量計の値 / ラベルの値は、炭水化物だけなら 1.025、タンパク質だけなら 1.4125、ふつうの組成で 1.114865 である(第4節)。 第六に、分離子は、元素が燃えきるか捨てられるかである──炭素と水素は二酸化炭素と水まで燃えきり、窒素は燃えかけのまま捨てられる(第5節)。 食品のラベルにあるカロリーは、燃やして測った熱だと思われている。ところが燃焼熱と係数の差は、タンパク質だけに集まっている──炭水化物 2.4390・脂質 4.7619・アルコール 1.4085 パーセントに対し、タンパク質は 29.2035 パーセントで、他の三つのどれの 5 倍をも超える。係数は勝手な数ではなく、燃焼熱に吸収率を掛け、タンパク質だけ尿に出る分を差し引けば組み立て直せる。3.977・8.9775・7.1・4.048 が、四つとも 4・9・7・4 に丸まる。補正の順序で 0.1 違うが、それは閉じた式 1.25x0.08 に 12 桁で一致し、どちらの順でも整数に戻る。燃焼熱を別の代表値に替えても、丸めた整数は変わらない。タンパク質の差 1.65 kcal/g のうち、0.757576 は尿に出る分である──差の四分の三は、吸収できないからではなく、吸収したものを燃やしきらないから出ている。体は窒素を尿素の形で捨て、尿素にはまだ燃える炭素と水素が残る。熱量計はそれも燃やし、ラベルは燃やさない。だから食品の比は、タンパク質の割合で決まる──熱量計の値 / ラベルの値は、炭水化物だけなら 1.025、タンパク質だけならちょうど 5.65/4=1.4125、ふつうの組成で 1.114865 で、タンパク質を増やすほど単調に増す。高タンパクの食品ほど、二つの数は離れる。どちらが正しいかではなく、測っているものが違う。分離子は、元素が燃えきるか捨てられるかである──炭素と水素は体の中でも熱量計の中でも燃えきり、窒素は熱量計の中では燃えるが、体からは燃えかけのまま出ていく。窒素を持たないアルコールでは差が 0.014085 にとどまる。論文300 の基準では、「差がタンパク質に集まる」と「食品の比が組成で動く」はどちらも窒素一つから出る同根である。既刊との位置──論文338 のいう「約束だが恣意的ではない」の例である。4・9・4 は整数に丸めた約束だが、測定が折りたたまれている。論文551 と同じ「名前が広い」型でもあり、熱の名で呼ばれる「カロリー」が、体が取り出せる分だけを数えている。正直に言えば──栄養の助言はしていない。燃焼熱と吸収率は古典的な混合食の代表値で、小数第二位の数そのものは主張しない。尿に出る 1.25 kcal/g はアトウォーターの測定値として使い、内訳には立ち入っていない。食物繊維・糖アルコール・有機酸にかかる別の係数も、各国の食品成分表の算出法も、吸収率の個人差も扱っていない。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。 キーワード:アトウォーター係数、食品のエネルギー、タンパク質、燃焼熱、栄養表示。