A Load That Cannot Break a Part Breaks It Given Time: the Temperature of Creep Is Measured Against the Melting Point ── at high temperature, a load below the threshold keeps stretching a part over time until it breaks (creep) ── the separator is not whether a threshold was crossed but whether time has accumulated, and not the temperature itself but the temperature divided by the melting point ── [Paper 659]

Abstract

The strength of a part is usually stated as a threshold: "it will not break below this stress". Time does not enter it. But at high temperature, even under a load below the threshold, a part keeps stretching slowly and eventually breaks. This is called creep. How time, temperature and stress act in creep is counted. No new theorem or law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new theorem or law is claimed──the Larson--Miller equation (1952), Norton's power law (1929), the Monkman--Grant relation that life is inversely proportional to the minimum strain rate (1956), and the appearance of creep above roughly 0.3 to 0.5 of the melting point are all known. The premises are simplified──the Larson--Miller constant is set at 20 (in reality it varies by material), and Norton's exponent at 5. The 0.4 of the melting point is a rule of thumb, not a boundary. The reliability of extrapolation is not discussed──how far long lives can be read from short tests is not the subject. Relation to earlier papers: Paper 570 showed that between unlike materials an interference fit vanishes with temperature, and stated that creep, which acts in a hot aluminium hub, lay outside it──this paper takes that seat of creep. Paper 658 showed that tempering can trade time for temperature by an equation of the same form, T(C+log t)──creep can make the same trade in the same form; both are changes carried by diffusion. Paper 457 showed that the rise and the flavour of dough part ways through a difference in temperature coefficients──here too, the rate at which time trades for temperature decides the answer. What is added is listing how many degrees one decade of life corresponds to, showing with a table of temperatures divided by the melting point that room temperature means different things for different metals, and placing the separator on thresholds versus the accumulation of time. First, life can be traded for temperature──by the Larson--Miller equation LMP=T(20+log_10t), a life of 100 hours at 700 °C becomes 1000 hours at 657.6891 °C, 10000 hours at 618.9042 °C and 100000 hours at 583.2220 °C (Section 2). Second, one decade of life corresponds to some tens of degrees──the temperature drop needed to extend life by a decade was 42.3109 °C from 100 to 1000 hours, 38.7850 °C from 1000 to 10000 and 35.6822 °C from 10000 to 100000 (Section 2). Third, and this is the core. The temperature of creep is measured not as temperature itself but divided by the melting point──the rule-of-thumb onset, 0.4 of the melting point, is -32.9 °C for lead, 100.2 °C for aluminium, 451.3 °C for iron and 1204.8 °C for tungsten. Room temperature, 20 °C, is 0.4881 of the melting point for lead and 0.1619 for iron (Section 3). Fourth, the separator is not whether a threshold was crossed but whether time has accumulated──with a Norton exponent of 5, lowering the stress by a tenth extends life 1.693509 times and halving it 32 times, but never makes it infinite. Below the strength threshold, time still accumulates (Sections 4 and 5). When the strength of a part is stated as "it will not break below this stress", time is not in it. At high temperature, a load below the threshold still breaks a part as time accumulates; a life of 100 hours at 700 °C became 10000 hours at 618.9042 °C, and a decade of life corresponded to about 35 to 42 °C. That "high temperature" is measured against the melting point: room temperature is 0.4881 of lead's and 0.1619 of iron's──whether the dimension of time appears in how a part breaks is set by how high the temperature is for the material. The separator is not whether a threshold was crossed but whether time has accumulated, and not the temperature itself but the temperature divided by the melting point. Placed among the earlier papers──in the seat of creep left outside by Paper 570, the same form of trade as in Paper 658 was counted. To be honest──the constant and exponent are set values, and the reliability of extrapolating life is not entered. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. Keywords: creep, Larson-Miller parameter, melting point, Norton's law, high-temperature strength. ----- 部品の強さは、ふつう「この応力までは壊れない」という閾値で言う。そこには時間が入っていない。だが高温では、閾値より下の荷重でも、部品はゆっくり伸び続け、いつか壊れる。これをクリープという。クリープで、時間と温度と応力がどう効くかを数える。新しい定理も法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい定理も法則も主張しない──ラーソン=ミラーの式(1952)、ノートンの冪則(1929)、寿命が最小のひずみ速度に反比例するモンクマン=グラントの関係(1956)、クリープが融点のおよそ 0.3〜0.5 倍より上で目立つことは、いずれも既知である。簡単にした前提である──ラーソン=ミラーの定数は 20 に置いた(実際は材料で動く)。ノートンの冪は 5 に置いた。融点の 0.4 は目安であって境目ではない。外挿の信頼性は論じない──短い試験から長い寿命を読む外挿がどこまで確かかは、主題ではない。既刊との関係:論文570 は、違う材料どうしのはめあいで締めしろが温度で消えることを示し、高温のアルミのハブではクリープが効くが本稿の外であると明記した──本稿はそのクリープの席に座る。論文658 は、焼き戻しが同じ形の式 T(C+log t) で時間と温度を交換できることを示した──クリープも同じ形で交換できる。どちらも拡散が運ぶ変化である。論文457 は、パン生地の膨らみと風味が温度係数の違いで分かれることを示した──ここでも、時間と温度の交換の割合が答えを決める。加えたのは、寿命一桁が何度に当たるかを並べたこと、融点で割った温度の表で室温の意味が金属ごとに違うことを示したこと、分離子を閾値と時間の積み上げに置いたことである。 第一に、寿命は、温度と交換できる──ラーソン=ミラーの式 LMP=T(20+log_10t) で、700 ℃・100 時間の寿命は、657.6891 ℃なら 1000 時間、618.9042 ℃なら 10000 時間、583.2220 ℃なら 100000 時間になる(第2節)。 第二に、寿命一桁は、数十度に当たる──寿命を一桁延ばすのに下げる温度は、100 から 1000 時間で 42.3109 ℃、1000 から 10000 で 38.7850 ℃、10000 から 100000 で 35.6822 ℃ だった(第2節)。 第三に、これが本稿の芯である。クリープの温度は、温度そのものではなく、融点で割って測る──クリープが目立つ目安の融点の 0.4 は、鉛で -32.9 ℃、アルミニウムで 100.2 ℃、鉄で 451.3 ℃、タングステンで 1204.8 ℃。室温 20 ℃ は、鉛にとって融点の 0.4881、鉄にとって 0.1619 である(第3節)。 第四に、分離子は、閾値を超えたかではなく、時間が積み上がったかである──ノートンの冪 5 で、応力を 1 割下げると寿命は 1.693509 倍、半分にすると 32 倍に延びるが、ゼロにはならない。強度の閾値より下でも、時間は積み上がる(第4節・第5節)。 部品の強さを「この応力までは壊れない」と言うとき、そこに時間は入っていない。高温では、閾値より下の荷重でも時間が積み上がって壊れ、700 ℃・100 時間の寿命は 618.9042 ℃ なら 10000 時間に延び、寿命一桁は 35〜42 ℃ ほどに当たった。その「高温」は融点で割って測るもので、室温は鉛にとって融点の 0.4881、鉄にとって 0.1619 だった──壊れ方に時間の次元が現れるかどうかは、材料にとっての温度の高さで決まる。分離子は、閾値を超えたかではなく時間が積み上がったか、そして温度そのものではなく融点で割った温度である。既刊との位置──論文570 が外に置いたクリープの席で、論文658 と同じ形の交換を数えた。正直に言えば──定数と冪は置いた値で、寿命の外挿の確かさには入っていない。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。 キーワード:クリープ、ラーソン=ミラーの式、融点、ノートン則、高温強度。