Tempering Can Trade Time for Temperature, but Quenching Cannot: Only Changes That Need Diffusion Can Make the Trade ── By the Hollomon--Jaffe equation, tempering steel at 500 °C for 1 hour can be replaced by 477.4060 °C for 4 hours (22.5940 °C lower) ── the separator is whether the change needs diffusion ── [Paper 658]

Abstract

Steel is hardened by cooling it suddenly from high temperature (quenching), then reheated at a moderate temperature to restore toughness (tempering). In the workshop it is said that "if you lower the temperature, just take longer", but that holds only for tempering. The relation between time and temperature is counted for both stages. No new theorem or law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new theorem or law is claimed──the Hollomon--Jaffe equation for tempering (1945), the Koistinen--Marburger equation for the fraction of martensite (1959), Andrews's equation for Ms (1965), and the diffusionless nature of the martensite transformation are all known. The premises are simplified──Ms is taken from the carbon term of Andrews's equation alone, with no alloying elements. The Hollomon--Jaffe constant is set at 20. The diffusion coefficient of carbon in austenite is a representative value (D_0=2.3x10^-5 m^2/s, activation energy 148 kJ/mol), used only at 900 °C and for metastable austenite cooled to 300 °C during quenching. What is not treated──stabilization of retained austenite, quench cracking and hardenability (cooling rate and section size) are not discussed. Relation to earlier papers: Paper 562 showed that the upper limit of residual stress in restrained, cooled steel is set by yield, and stated that it does not treat the martensite transformation──this paper takes that seat of phase transformation. Paper 560 showed that a layer grown by diffusion thickens as the square root of time, adding less and less with waiting──here, only changes that need diffusion can trade time for temperature. What is added is deriving the equivalent tempering temperature for each time, rewriting the trade as an apparent activation energy, setting the temperature-only fraction of martensite beside diffusion distances, and placing the separator on whether diffusion is needed. First, tempering can trade time for temperature──by the Hollomon--Jaffe equation P=T(20+log_10t), the same tempering as 500 °C for 1 hour is obtained at 477.4060 °C for 4 hours (22.5940 °C lower), 463.1833 °C for 10 hours and 429.7136 °C for 100 hours (Section 2). Second, and this is the core. The martensite of quenching has no time in it──the fraction of martensite is set only by the temperature to which the steel is cooled. For 0.4 % carbon (Ms 369.8 °C) it is 0.978673 at 20 °C, and for 0.8 % carbon (Ms 200.6 °C) 0.862839 at 20 °C, however many hours one waits there. Cooling to -80 °C raises it to 0.954343 (Section 3). Third, martensite has no time because diffusion cannot keep up──carbon diffuses 2.4326 mum in 1 second at 900 °C and 0.86482 nm at 300 °C during quenching, a ratio of 2812.8 (Section 4). Fourth, the separator is whether the change needs diffusion──tempering is a change in which carbon moves and precipitates, so its rate changes with temperature and time can make up for it. Martensite is a change in which atoms only shift, so temperature sets the fraction and time adds nothing (Section 5). "If you lower the temperature, just take longer" holds for tempering but not for quenching. Tempering at 500 °C for 1 hour was matched by 4 hours at 22.5940 °C lower, the same trade as an Arrhenius law with an apparent activation energy of 296.0354 kJ/mol. The fraction of martensite from quenching was set only by the temperature reached (0.978673 at 20 °C for 0.4 % carbon), and waiting did not raise it; near Ms, carbon moves only 0.86482 nm in 1 second──only changes carried by diffusion can trade time for temperature. The separator is whether the change needs diffusion. Placed among the earlier papers──in the seat of phase transformation left by Paper 562, the stage that has time in it was separated from the stage that does not. To be honest──Ms was taken from the carbon term alone, and alloying elements and hardenability are not included. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. Keywords: quenching, tempering, martensite, Hollomon-Jaffe parameter, diffusion. ----- 鋼は、高温から急に冷やして硬くし(焼き入れ)、それからほどほどの温度で温め直して粘りを戻す(焼き戻し)。現場では「温度を下げるなら時間を延ばせばよい」と言われるが、それが言えるのは焼き戻しの側だけである。二つの段で、時間と温度の関係を数える。新しい定理も法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい定理も法則も主張しない──焼き戻しのホロモン=ジャッフェの式(1945)、マルテンサイトの割合のコイスティネン=マーバーガーの式(1959)、Ms のアンドリュースの式(1965)、マルテンサイト変態が拡散を伴わないことは、いずれも既知である。簡単にした前提である──Ms はアンドリュースの式の炭素の項だけで出し、合金元素は入れない。ホロモン=ジャッフェの定数は 20 に置いた。炭素のオーステナイト中の拡散係数は代表値(D_0=2.3x10^-5 m^2/s、活性化エネルギー 148 kJ/mol)で、900 ℃ と、焼き入れ中に冷えた準安定のオーステナイト(300 ℃)だけに使った。扱わないもの──残留オーステナイトの安定化、焼き割れ、焼き入れ性(冷やす速さと太さ)は論じない。既刊との関係:論文562 は、拘束して冷やした鋼の残留応力の上限が降伏で決まることを示し、マルテンサイト変態は扱わないと明記した──本稿はその相変態の席に座る。論文560 は、拡散で育つ層が時間の平方根で厚くなり、待つほど伸びなくなることを示した──ここでは、拡散が要る変化だけが時間と温度を交換できる。加えたのは、焼き戻しの等価温度を時間ごとに出したこと、その交換を見かけの活性化エネルギーに書き直したこと、マルテンサイトの割合が温度だけで決まることと拡散距離を並べたこと、分離子を拡散の有無に置いたことである。 第一に、焼き戻しは、時間と温度を交換できる──ホロモン=ジャッフェの式 P=T(20+log_10t) で、500 ℃・1 時間と同じ焼き戻しは、4 時間なら 477.4060 ℃(22.5940 ℃ 下げ)、10 時間なら 463.1833 ℃、100 時間なら 429.7136 ℃ で得られる(第2節)。 第二に、これが本稿の芯である。焼き入れのマルテンサイトは、時間を持たない──マルテンサイトの割合は、どの温度まで冷やしたかだけで決まる。炭素 0.4 %(Ms 369.8 ℃)なら 20 ℃ で 0.978673、炭素 0.8 %(Ms 200.6 ℃)なら 20 ℃ で 0.862839 で、そこで何時間待っても増えない。-80 ℃ まで冷やせば 0.954343 に増える(第3節)。 第三に、マルテンサイトが時間を持たないのは、拡散が間に合わないからである──炭素が 1 秒に拡散する距離は、900 ℃ で 2.4326 mum、焼き入れ中の 300 ℃ で 0.86482 nm で、比は 2812.8 だった(第4節)。 第四に、分離子は、その変化に拡散が要るかどうかである──焼き戻しは炭素が動いて析出する変化なので、温度で速さが変わり、時間で埋め合わせられる。マルテンサイトは原子がずれるだけの変化なので、温度が割合を決め、時間は何も足さない(第5節)。 「温度を下げるなら時間を延ばせばよい」は、焼き戻しでは言えるが、焼き入れでは言えない。焼き戻しは、500 ℃・1 時間を 4 時間なら 22.5940 ℃ 下げて得られ、それは見かけの活性化エネルギー 296.0354 kJ/mol のアレニウスと同じ交換だった。焼き入れのマルテンサイトは、冷やした温度だけで割合が決まり(炭素 0.4 % で 20 ℃ なら 0.978673)、待っても増えなかった。 Ms の近くでは炭素は 1 秒に 0.86482 nm しか動けない──時間と温度を交換できるのは、拡散が運ぶ変化だけである。分離子は、その変化に拡散が要るかどうかである。既刊との位置──論文562 が扱わなかった相変態の席で、時間を持つ段と持たない段を分けた。正直に言えば──Ms は炭素の項だけで出し、合金元素と焼き入れ性は入っていない。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。 キーワード:焼き入れ、焼き戻し、マルテンサイト、ホロモン=ジャッフェの式、拡散。