Most of the Smoke Is Not What Burned but Air the Plume Pulled In, So What Sets the Volume of Smoke Is the Ceiling Height ── A 1000 kW fire burns only 0.076923 kg/s of fuel, yet the plume at a height of 5 m carries 9.216677 kg/s ── the separator is whether the volume of smoke is set by the fuel or by the ceiling height ── [Paper 728]

Abstract

The smoke in a fire is taken to be what burned. Counted by mass, most of it never burned at all. What burned and what became smoke are set side by side in the same units. No new theorem or law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new theorem or law is claimed──plume entrainment, smoke layer descent and the mass flow expression for a fire plume are all standard (Zukoski 1981, Drysdale 1985). No precision is claimed for representative values──the entrainment coefficient of 0.071, a convective fraction of 0.7, a heat of combustion of 13 MJ/kg and a smoke temperature of 300 ℃ are all order-of-magnitude values. Fire growth is not included──growth of the output with time is not treated; a steady output is used. Openings are not treated──neither smoke extraction nor outflow through doors and windows is treated; the room is counted as closed. Evacuation is not discussed──visibility, toxicity and human movement are not treated. Two layers are assumed──an upper smoke layer and a lower clear layer, with mixing at the interface not treated. Relation to earlier papers: Paper 577 showed that fire grows as the square of time, so the weight of the same minute's delay changes──there the growth of the fire was the subject, on the side of time. Here we count the smoke that the same fire makes. The speed of growth, and the volume the grown fire fills. What is added is putting the ratio of smoke to fuel at 119.816801, showing 0.991654 of the smoke to be air, setting the 5/3 power of height beside the 1/3 power of output, deriving a descent time of 80.188721 seconds, and placing the separator on fuel against ceiling height. First, the mass burning is small──even at 1000 kW it is 0.076923 kg/s (Section 2). Second, and this is the core. The smoke is 119.816801 times that──the plume at 5 m carries 9.216677 kg/s, of which 0.991654 is entrained air (Section 2). Third, entrainment depends strongly on height──at the 5/3 power, so doubling the ceiling gives 3.174802 (Section 3). Fourth, the size of the fire matters only weakly──at the 1/3 power, so quadrupling the output gives merely 1.587401 (Section 3). Fifth, so the smoke descends quickly──in a room of 400 m² with a 5 m ceiling it reaches head height in 80.188721 seconds (Section 3). Sixth, the separator is whether the volume of smoke is set by the fuel or by the ceiling height──reduce the fuel and a high ceiling still gives more smoke (Section 4). Most of the smoke is not what burned but air the plume pulled in, so what sets the volume of smoke is the ceiling height. A 1000 kW fire burns only 0.076923 kg/s, yet the plume at 5 m carries 9.216677 kg/s, a factor of 119.816801, of which 0.991654 is entrained air──reading smoke as "what burned" misjudges the quantity by two orders. And entrainment goes as the 5/3 power of height, so doubling the ceiling gives 3.174802, while it goes only as the 1/3 power of output, so quadrupling that gives merely 1.587401──ceiling height is fixed by the design of the building, so half the smoke quantity is settled before any fire starts. In a room of 400 m² with a 5 m ceiling, smoke at 300 ℃ and a density of 0.616028 kg/m³ gives a volume flow of 14.961450 m³/s, so the layer reaches head height at 2 m in 80.188721 seconds──in that time 6.168363 kg burned while 732.905178 kg of air became smoke: during the interval in which the fire still looks small, the smoke has filled the room. The separator is whether the volume of smoke is set by the fuel or by the ceiling height──reduce the fuel and a high ceiling still gives more smoke. Placed among the earlier papers──Paper 577 treated the side of time; here it is quantity, and the quantity does not come from the fuel. To be honest──fire growth, smoke extraction and evacuation are not treated, and four representative values are held fixed. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. Keywords: fire plume, entrainment, smoke layer descent, mass flow, ceiling height, where smoke comes from. ----- 火事の煙は燃えたものだと思われている。質量で数えると、そのほとんどは燃えていない空気である。燃えた量と煙の量を、同じ単位で並べる。新しい定理も法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい定理も法則も主張しない──上昇流の巻き込み、煙層の降下、火災プルームの質量流量の式は、いずれも標準的である(ズコスキ 1981、ドライスデール 1985)。代表値に精度を主張しない──巻き込みの係数 0.071、対流分 0.7、発熱量 13 MJ/kg、煙の温度 300 ℃ はすべて桁を見るための値である。火の成長を入れない──出力が時間とともに育つことは扱わず、定常の出力で見る。開口を扱わない──排煙設備も、扉や窓からの流出も扱わない。閉じた室として数える。避難を論じない──視認性、毒性、人の動きは扱わない。層が分かれるとする──上の煙層と下の清浄層に分かれるとし、境目が混ざることは扱わない。既刊との関係:論文577 は、火が時間の二乗で育つので同じ一分の遅れの重さが変わることを示した──そこでは火が育つ速さが主題で、時間の側を扱った。ここでは同じ火が作る煙の量を数える。育つ速さと、育った火が満たす体積になる。加えたのは、燃えた量と煙の量の比を 119.816801 倍と出したこと、煙の 0.991654 が空気だと示したこと、高さの 5/3 乗と出力の 1/3 乗を並べたこと、降下時間を 80.188721 秒と出したこと、分離子を「燃料か、天井の高さか」に置いたことである。 第一に、燃えている量は小さい──出力 1000 kW でも 0.076923 kg/s である(第2節)。 第二に、これが本稿の芯である。煙はその 119.816801 倍ある──高さ 5 m での上昇流は 9.216677 kg/s で、煙の 0.991654 は引き込まれた空気である(第2節)。 第三に、巻き込みは高さで強く効く──5/3 乗なので、天井を倍にすると 3.174802 倍になる(第3節)。 第四に、火の大きさは弱くしか効かない──1/3 乗なので、出力を 4 倍にしても 1.587401 倍にしかならない(第3節)。 第五に、だから煙は速く下がる──床面積 400 m²・天井 5 m の室で、頭の高さまで 80.188721 秒である(第3節)。 第六に、分離子は、煙の量を決めているのが燃料か、天井の高さかである──燃料を減らしても、天井が高ければ煙は増える(第4節)。 煙のほとんどは燃えたものではなく、上昇流が引き込んだ空気である。だから煙の量を決めているのは天井の高さである。出力 1000 kW の火で燃えている量は 0.076923 kg/s しかないのに、高さ 5 m での上昇流は 9.216677 kg/s──119.816801 倍で、煙の 0.991654 は引き込まれた空気である──煙を「燃えたもの」と読むと、量を二桁見誤る。そして巻き込みは高さの 5/3 乗で効くので天井を倍にすれば 3.174802 倍になるが、出力には 1/3 乗でしか効かないので出力を 4 倍にしても 1.587401 倍にしかならない──天井の高さは建物の設計で決まるので、煙の量は火が起きる前に半分決まっている。床面積 400 m²・天井 5 m の室では、煙が 300 ℃・密度 0.616028 kg/m³ として体積の流れが 14.961450 m³/s になり、煙層が頭の高さ 2 m まで下がるのに 80.188721 秒しかかからない──その間に燃えたのは 6.168363 kg で、煙になった空気は 732.905178 kg である。「まだ小さい火だ」と見えている時間のうちに、煙は室を満たしている。分離子は、煙の量を決めているのが燃料か、天井の高さかである──燃料を減らしても、天井が高ければ煙は増える。既刊との位置──論文577 は時間の側を扱った。ここは量の側で、その出所が燃料ではない。正直に言えば──火の成長も排煙も避難も扱わず、四つの代表値は固定した。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。 キーワード:火災プルーム、巻き込み、煙層の降下、質量流量、天井の高さ、煙の出所。