Bars Cut by Tick Count Are a Different Clock from Bars Cut by the Clock: The Move Becomes Uniform (All 20 Cells; Session Ratio 1.7390 Against 3.5268) While the Directional Information Does Not [F018]

Abstract

「ティック足にすると値動きの大きさがそろう」「時間で刻むと暇な時間帯の足が無駄になる」という言い方がある。だが「ティック足の方が良い」だけでは何も言えない。何がそろうのかを言っていないからである。そして比べ方に落とし穴がある。ティック足の方が細かければ値動きが小さいのは当たり前なので、比べるなら一本あたりの時間の中央をそろえる必要がある。 四銘柄(USDJPY・EURUSD・GBPUSD・XAUUSD)の2022年から2024年までの五分足から、ティック数の合計が N 以上(N = 500・1000・2000・4000・8000)になったら一本というティック足を作り、同じ N のティック足の一本あたりの時間の中央に合わせて五分足を一定本数ずつまとめた時計足と並べた。中央のずれは 20 セルすべてで 0.0000 分である。その上で、一本あたりの値動きの散らばり(変動係数)はティック足 0.9966・時計足 1.2359 で、差の中央は −0.2419、幅は −0.3026 から −0.1278、20 セルすべてでティック足の方が小さかった。 本稿の芯は時間帯にある。一本あたりの値動きの中央を重ならない五区分で出し、最大を最小で割ると、ティック足 1.7390・時計足 3.5268 で、8 セルすべてでティック足の方が小さい。時計足では夜間の一本が 1.0500 pips、重複帯の一本が 4.2500 pips と四倍ちがう(EURUSD の N = 1,000)。同じ名前で呼ばれていても、中身は時間帯で四倍ちがう。ティック足ではその差が 2.0500 倍まで縮む。ただし消えはしない。気配の更新が多い時間帯は一回あたりの値動きも大きいからであり、どちらの刻み方でも重複帯が最大である。ティック足は時間帯の差を縮めるのであって、消すのではない。つまり「ティック足は値動きをそろえる」という主張は本当だった。本系列ではここまで否定が続いたが、これは支持された例である。 だがそろったのは値動きの大きさであって、方向の情報ではない。足の向きで順張りしたときの D の中央はティック足 +0.0471 pips・時計足 +0.1154 pips で、スプレッドの中央 0.7500 pips に届かない。日次クラスタの t の絶対値が 2 以上のセルはティック足 20 のうち 2・時計足 20 のうち 0 で、偶然のおよそ 0.9 と変わらない。第4節と第5節で支持されたのは、上下対称な量(大きさ)についての主張である。なお符号は銘柄で固定されており(USDJPY は五つの N すべて正、EURUSD は五つとも負)、これは刻み方の効果ではなくその期間に各銘柄がどちらへ動いたかの言い換えでありうるので、本稿はドリフトを分離していない。一本あたりの時間の散らばりはティック足 5.0837・時計足 5.4319 でどちらも 0 ではないが、これはティックの無い足を作らないため時計足でも一本が週末をまたぐからであり、刻み方の比較には使えない。 この論文の位置づけ:新しい数学定理も新しい法則も主張しない。出来事で刻む足(情報ドリブンバー)の考え方は既知である。特定の教材やその著者、販売元は主題ではなく、一切名指していない。売買の成績(手数料・約定・資金管理を含む)は測っていない。最大の限界は、もとの足を五分足に固定しており、ティック数を五分足が持っている数から足しているので、ティック足の境目も五分刻みになることである。N 本目のティックちょうどで切る本物のティック足ではない。また為替に出来高は無いので、ティック数は気配が更新された回数であって取引回数ではなく、「出来高足」と呼ばれるものと同じかどうかは判定していない。測定は日中・少数銘柄・四銘柄三年に限られ、月次の時系列モメンタムのようにより長い保有で文書化されている結果を否定するものではない。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、集計に用いたスクリプトの作成には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。 ----- It is said that "tick bars make the size of the move uniform" and that "cutting by time wastes bars on quiet hours". But "tick bars are better" says nothing on its own, because it does not say what becomes uniform. And there is a trap in the comparison: if tick bars are finer, of course their moves are smaller, so a comparison requires matching the median time per bar. From five-minute bars for four series (USDJPY, EURUSD, GBPUSD, XAUUSD) from 2022 to 2024, tick bars were built (one bar once the tick count sums to N or more, for N = 500, 1000, 2000, 4000, 8000) and placed beside clock bars formed by grouping five-minute bars a fixed number at a time, matched to the median time per bar of the tick bars at the same N. The medians differ by 0.0000 minutes in all 20 cells. On that ground, the scatter of the move per bar (coefficient of variation) is 0.9966 for tick bars and 1.2359 for clock bars, a median difference of −0.2419 ranging from −0.3026 to −0.1278, with tick bars smaller in all 20 cells. The core of the paper is the session split. Taking the median move per bar in five non-overlapping bins and dividing the largest by the smallest gives 1.7390 for tick bars and 3.5268 for clock bars, with tick bars smaller in all 8 cells. With clock bars a night bar moves 1.0500 pips and an overlap bar 4.2500 pips — four times (EURUSD at N = 1,000): called by the same name, their contents differ fourfold by session. With tick bars that gap narrows to 2.0500 times. It does not vanish: in the hours with many quote updates each update also moves further, and under either cut the overlap session is the largest. Tick bars narrow the difference between sessions; they do not remove it. So the claim that tick bars make the move uniform was true. This series has run to denials so far; this one was supported. But what became uniform is the size of the move, not the directional information. Trading with the bar's direction gives medians of +0.0471 pips for tick bars and +0.1154 pips for clock bars, short of the median spread of 0.7500 pips, and the daily-clustered t reaches 2 in absolute value in 2 of 20 and 0 of 20 cells, against about 0.9 by chance. What Sections 4 and 5 supported was a claim about a quantity symmetric up and down. The sign is fixed by the instrument (USDJPY positive at all five N, EURUSD negative at all five), which may be a restatement of which way each moved over the period rather than an effect of the cut; the drift is not separated. The scatter of the time per bar is 5.0837 and 5.4319, neither zero, because bars with no ticks are not created and even a clock bar can span a weekend — that quantity cannot be used to compare the cuts. Scope of this paper: no new mathematical theorem and no new law is claimed; the idea of bars cut by events is known. No real course, author, or vendor is the subject here, and none is named. Trading performance, including commissions, fills and money management, is not measured. The chief limitation is that the source bars are fixed at five minutes and tick counts are summed from what those bars carry, so tick-bar boundaries also fall on five-minute marks: these are not true tick bars cut exactly at the Nth tick. Currencies also have no volume, so a tick count is the number of quote updates rather than of trades, and whether this is the same as a "volume bar" is not judged here. The measurement is intraday and covers four instruments over three years, and does not contradict results documented at longer holding periods, such as monthly time-series momentum. Acknowledgement: The ideas and content of this paper stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and writing the scripts used for the measurement. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated.