Running One Rule on Four Clocks: What Agrees and What Does Not: The Interval Between Crossings Agrees to 1.0833, While the Move per Bar Differs by 3.0434 and the Session Spread by 3.2248 [F019]

Abstract

足には四つの刻み方がある。時間・出来事の数・変位・経路の長さである。同じ相場から、四つの別の足の列ができる。本稿は二つの予言を測る前に書いた。予言:移動平均のクロスの間隔(本数)は二本の期間が決めているので、時計を変えても本数は揃うはずである。もう一つの予言:一本あたりの値動きの大きさは刻み方の定義そのものなので、揃わないはずである。 四銘柄(USDJPY・EURUSD・GBPUSD・XAUUSD)の2022年から2024年までの五分足から、四つの時計を作った。②③④ の目盛りは「一本あたりの時間の中央が 60 分に最も近くなる」ように選んでおり、成績では選んでいない。成績で選ぶと、四つのうち一番良いものを拾う操作になるからである。60 分からのずれは中央 5.0000 分・最大 5.0000 分で、五分足を束ねている以上これ以上は合わせられない。なお中央は合っても分布は合わず、変位で刻むと本数が半分(8,228 本から 9,741 本)になる。 本稿の芯は次である。同じ移動平均(5 と 20)のクロスを四つで回すと、クロスの間隔は 16 セルすべてで 12.0000 本から 14.0000 本に収まり、最大÷最小は 1.1667、銘柄ごとの中央は 1.0833 だった。時計ごとの中央は、時計 13.0000・出来事の数 13.0000・変位 13.0000・経路の長さ 12.5000 本である。別の刻み方・別の銘柄なのに、同じ本数になる。間隔を決めているのは移動平均の二本の期間であって、相場でも刻み方でもない。したがって「この足種では約 13 本の波を捉えている」という言い方は自分が選んだ期間の言い換えであり、足種を変えても本数が変わらないことがその証拠である。ただし本数は揃っても時間は揃わない(時計 60.0000 分・変位 65.0000 分)。 一方、同じ四つで揃わない量がある。一本あたりの値動きの中央の最大÷最小は 3.0434 倍、値動きの散らばり(変動係数)は 3.3746 倍、時間帯ごとの差は 3.2248 倍である。時間帯の差は時計 3.5561・出来事の数 1.6429・変位 1.0837・経路の長さ 2.0177 で、変位で刻むとほとんど消える。ただしこれは当たり前であって、変位で刻むとは「同じ距離だけ動いたら一本」ということなので、一本あたりの値動きは定義から一定に近い。だから「変位で刻むと値動きがそろう」を効能として書いてはいけない。それは測定ではなく定義の言い換えである。方向の情報は、四つのどれでも日次クラスタの t の絶対値が 2 以上のセルが 16 のうち 0(偶然ならおよそ 0.7)で、D の中央は −0.0150 pips、スプレッドの中央は 0.8000 pips である。時計ごとの D の中央は +1.2306 から −1.4436 まで散らばり最大÷最小は 7.7727 だが、どれも t が 2 に届かないので、この散らばりは雑音である。小さい値どうしの比は大きく出るので、比だけを見てはいけない。 この論文の位置づけ:新しい数学定理も新しい法則も主張しない。四つの刻み方も移動平均のクロスも既知である。特定の教材やその著者、販売元は主題ではなく、一切名指していない。売買の成績(手数料・約定・資金管理を含む)は測っていない。最大の限界は、四つの時計をすべて五分足から束ねて作っていることで、どれも境目は五分刻みである。規則も移動平均 5 と 20 のクロス一つに限っている。「揃う」の目安を 1.5 倍未満としたのは本稿の約束であって測定から出たものではない(ただし 1.0833 と 3.0434 の隔たりは大きく、目安を 1.5 から 2.5 のどこに置いても判定は変わらない)。ドリフトを分離していない。測定は日中・少数銘柄・四銘柄三年に限られ、月次の時系列モメンタムのようにより長い保有で文書化されている結果を否定するものではない。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、集計に用いたスクリプトの作成には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。 ----- There are four ways of cutting bars: time, event count, displacement and path length. From one market they produce four different sequences. Two predictions were written before measuring. First: the interval between moving-average crossings, counted in bars, is set by the two periods, so the number of bars should agree even when the clock changes. Second: the size of the move per bar is the definition of the cut itself, so it should not agree. From five-minute bars for four series (USDJPY, EURUSD, GBPUSD, XAUUSD) from 2022 to 2024, four clocks were built. The scales for the latter three were chosen so that the median time per bar comes closest to 60 minutes — never by results, since choosing by results would be the act of picking the best of four. The departure from 60 minutes is 5.0000 minutes at the median and at the maximum, which is as close as five-minute building blocks allow. Matching medians does not match distributions: cutting by displacement leaves half as many bars (8,228 to 9,741). The core of the paper is this. Running the same moving-average crossover (5 and 20) on all four puts the interval between crossings between 12.0000 and 14.0000 bars in all 16 cells, a largest-to-smallest ratio of 1.1667 and a median by instrument of 1.0833. The medians by clock are 13.0000 for the clock, 13.0000 for the event count, 13.0000 for displacement and 12.5000 for path length: different cuts and different instruments, the same number of bars. What sets the interval is the two periods of the moving averages, neither the market nor the cut. So "on this bar type the crossover captures waves of about 13 bars" is a restatement of the periods one chose, and that the number does not change when the bar type changes is the evidence. The count agrees while the time does not (60.0000 minutes on the clock, 65.0000 on displacement). Across the same four, other quantities do not agree. The largest-to-smallest ratio is 3.0434 for the median move per bar, 3.3746 for its coefficient of variation and 3.2248 for the session spread. The session spread is 3.5561 for the clock, 1.6429 for the event count, 1.0837 for displacement and 2.0177 for path length, so cutting by displacement all but removes it. That is to be expected: cutting by displacement means one bar per fixed distance travelled, so the move per bar is nearly constant by definition, and "cutting by displacement makes the move uniform" must not be written up as a benefit — it is a restatement of the definition, not a measurement. As for directional information, the daily-clustered t reaches 2 in absolute value in 0 of 16 cells on all four clocks (chance gives about 0.7), with a median D of −0.0150 pips against a median spread of 0.8000 pips. The median D by clock scatters from +1.2306 to −1.4436, a ratio of 7.7727, but no t reaches 2, so that scatter is noise: ratios between small numbers come out large and must not be read alone. Scope of this paper: no new mathematical theorem and no new law is claimed; the four ways of cutting and the moving-average crossover are known. No real course, author, or vendor is the subject here, and none is named. Trading performance, including commissions, fills and money management, is not measured. The chief limitation is that all four clocks are assembled from five-minute bars, so every boundary falls on a five-minute mark. Only one rule is used. Taking "agrees" to mean a ratio below 1.5 is the paper's convention rather than a product of the measurement, though the gap between 1.0833 and 3.0434 is wide enough that any threshold from 1.5 to 2.5 gives the same answer. The drift is not separated. The measurement is intraday and covers four instruments over three years, and does not contradict results documented at longer holding periods, such as monthly time-series momentum. Acknowledgement: The ideas and content of this paper stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and writing the scripts used for the measurement. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated.