What energy statistics cannot reveal: quantum records and probe response
Abstract
Even the full outcome distribution of a specified diagonal Hamiltonian does not determine where a quantum memory stores readable information or how a probe can resolve it. We construct environmental encodings with identical populations and source states: one distributes a binary label across individual fragments, whereas the other conceals it from every proper subset. Established observable-algebra methods certify an exact probe null when the complete dynamics accesses only the matched algebra. A complementary coupling saturates a restricted trace-distance bound, yet its response is largest when neither encoding records the source and vanishes when their local-record contrast is maximal. For states matched only on low-degree interaction words, we derive a time-dependent Dyson-tail bound on probe distinguishability. A separate GHZ pair realizes an order-N onset, D_P(t) = |sin(2gt)|^N, despite identical energy populations and proper-subset reductions. Its phase can be perfectly distinguishable even at equal interference visibility. Preparation, leakage and statistical certificates connect these analytic results to a proposed measurement protocol. The benchmark separates energy statistics, record location and dynamical accessibility within ordinary quantum mechanics; it reports mathematical and numerical results, not experimental confirmation. Research status and contentsThis is an unreviewed preprint by Ahmet Faruk Arapoglu, Independent Researcher, Türkiye. It contains the English article with complete supplementary mathematical proofs, a Turkish translation of the same main article, and portable LaTeX sources, code and synthetic numerical outputs. Version 6 is the internal manuscript release number, not a claim of six previous public Zenodo releases. No external funding or competing interests are declared. No journal acceptance, new force, gravitational law, or established theory of everything is claimed. Author contribution and use of generative AIAhmet Faruk Arapoglu is the sole author and originator of the underlying ECEG proposal. The initial concept and mathematical framework originated with the author, who also established the research contexts, questions, investigative steps, conceptual branches and methodological objectives. These author-defined ideas and directions form the starting point of the work. Within this research programme, generative AI tools assisted with critical examination and literature research, development and checking of subsequent finite-dimensional formulations and derivations, computational implementation and verification, figures, and manuscript drafting, editing and translation. This assistance extended to the main text, mathematical supplement and reproduction code. The author retains authorship and responsibility for the final content, research claims and their interpretation. Türkçe açıklamaBu kayıt, aynı çalışmanın İngilizce ana metnini ve ayrıntılı kanıt ekini, Türkçe ana metin çevirisini ve yeniden üretim dosyalarını içerir. Sonuçlar açık varsayımlara dayanan analitik çıkarımlar ve sentetik hesaplamalardır; deneysel doğrulama ya da hakemli dergi kabulü değildir. Yazar katkısı ve üretken yapay zekâ kullanımıAhmet Faruk Arapoglu, çalışmanın temelindeki ECEG önerisinin tek yazarı ve özgün fikir sahibidir. Başlangıçtaki özgün fikir ve ilk matematiksel çerçeve yazarın kendisine aittir; araştırma bağlamları, soruları, inceleme basamakları, kavramsal dallanmaları ve yöntemsel hedefler de yazar tarafından belirlenmiştir. Çalışmanın çıkış noktasını yazarın bu fikirleri ve araştırma yönlendirmesi oluşturur. Bu araştırma programı kapsamında üretken yapay zekâ araçlarından eleştirel inceleme ve kaynak araştırmasında, sonraki sonlu boyutlu formülasyon ve türetimlerin geliştirilmesi ve kontrolünde, hesaplamaların kodlanması ve doğrulanmasında, şekillerde ve metnin yazımı, düzenlenmesi ve çevirisinde destek alınmıştır. Bu destek ana metni, matematiksel eki ve yeniden üretim kodunu kapsamaktadır. Nihai içeriğin, araştırma iddialarının ve bunların yorumlanmasının yazarlığı ve sorumluluğu Ahmet Faruk Arapoglu'ya aittir.
