A Comet's Tail Is Not One Tail but Two, Pulled by Different Forces ── Radiation Pressure Balances Gravity at a Grain Radius of 0.2296 μm ── The Ion Tail Leans Only 5.7106 Degrees in the Solar Wind, While the Dust Tail Fans Out by Grain Size ── [Paper 339]

Abstract

A comet trails its tail away from the Sun. This paper asks whether that tail is one thing──the answer is that there are two, and the forces pulling them are different. No new mathematical theorem and no new law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new mathematical theorem and no new law is claimed──the ratio beta of radiation pressure to gravity, the sweeping of ionised gas by the solar wind, and the curvature of dust tails are all standard. We do not build the physics of the nucleus──sublimation, ejection speeds, and nuclear structure are not entered. They are mentioned and no more. We compute no syndynes or synchrones──reconstructing the shape of a dust tail from grain size and ejection time is not entered. Only the boundary size and the direction of force are looked at. We do not treat magnetohydrodynamics──field draping and disconnection events are not entered. We treat no individual comet──observations of particular objects are not the subject; standard values are used. We do not treat Poynting-Robertson drag──long-term orbital evolution is not entered. Relation to earlier papers: Paper 328 showed that the same ellipse being three months out was evidence of a different cause──there two identical shapes were separated by phase; here two things that look like one tail are separated by lean and curvature. Both are “it looks the same and is not”. Paper 300 showed whether two things share a root is decidable──by that test the two tails here have distinct roots. Paper 325 showed the size of the drop is not in the angle of the rainbow──this is the converse: in a dust tail, grain size decides everything. A pair: the case where it does not enter and the case where nothing else does. Paper 337 showed the edge of the solar system to be five edges──there and here alike, one name covers several physical quantities. What is added is computing the beta=1 size with the assumed density stated, showing in numbers that the direction of force reverses across it, deriving the ion tail’s lean from the wind speed and giving its response to a change of wind, and putting the separator on ionisation. First, computing where radiation pressure balances gravity gives a grain radius of 0.2296 μm (Section 2). Second, this is the core of the paper. Across that boundary the same Sun turns from pulling to pushing (Section 2). Third, the ratio beta goes as the reciprocal of grain size. A grain ten times larger is pushed a tenth as hard (Section 2). Fourth, the ion tail is dragged by the solar wind and leans only 5.7106 degrees (Section 3). Fifth, halve the wind speed and the lean becomes 11.3099 degrees. The tail is an instrument for measuring a wind one has not visited (Section 3). Sixth, the separator is whether the material is ionised (Section 5). A comet trails its tail away from the Sun, and that tail is not one but two, pulled by different forces──one blue and straight, one white and curved, issuing from the same nucleus at the same time and shaped differently. What decides the dust is beta, the ratio of radiation pressure to gravity──both go as 1/r^2, so the ratio is independent of distance and goes as the reciprocal of grain size. Balance falls at a radius of 0.2296 μm (assuming 2500 kg/m^3), and across it the same Sun turns from pulling to pushing. A 0.2 μm grain flies away from the Sun and a 1 μm grain falls toward it. So what looks like one dust tail is a continuous band sorted by size. The ions are dragged by the solar wind instead──ionised molecules are caught by the field and carried with it. The lean from the comet’s own motion is arctan(40/400)=5.7106 degrees, so the tail points almost exactly anti-sunward. This is the tanalpha=v/c of aberration in Paper 328 with c replaced by the wind speed. At half the wind the lean is 11.3099 degrees, so the lean of a tail reads off a wind one has not visited. All three criteria of Paper 300 point to distinct roots──change the grain size and the ion tail does not stir; change the wind and the dust tail does not. Even the colours differ for different reasons: emission for the ions, scattering for the dust. One thing separates them──whether the material carries a charge. And the separator is not the kind of substance──the same molecule goes to the ion tail if ionised and behaves like dust if not; the presence or absence of one electron decides where it goes. It can be moved, too──move away from the Sun, the ultraviolet weakens, and the ion tail alone disappears. To be said honestly──the beta here assumes full absorption, while real efficiency oscillates with the ratio of size to wavelength; 0.2296 μm shows the decade, not a precise boundary. A third tail, of sodium, has also been reported, so “there are two” is a claim about the principal two. One last thing──that the tail points away from the Sun was itself the evidence for the solar wind. Because it runs anti-sunward whichever way the comet travels, it was inferred that something streams out from the Sun. Long before any spacecraft went there, the direction of a tail was measuring a wind. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. ----- 彗星は太陽の反対側に尾を引く。本稿が問うのは、その尾は一本かである──答は、二本あり、引いている力が別であるである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい数学定理も新しい法則も主張しない──輻射圧と重力の比 beta、太陽風による電離ガスの掃き出し、ダスト尾の湾曲はいずれも標準的である。彗星核の物理を作らない──昇華、放出速度、核の構造には立ち入らない。触れるにとどめる。シンダインとシンクロンを計算しない──ダスト尾の形を粒径と放出時刻から再現する計算には入らない。境目の粒径と、力の向きだけを見る。磁気流体力学を扱わない──磁力線のドレープや切断現象(尾の断裂)には立ち入らない。個別の彗星を扱わない──特定の天体の観測記録は主題にしない。標準的な数値で計算する。ポインティング=ロバートソン効果を扱わない──長期の軌道進化には入らない。既刊との関係:論文328 は同じ楕円が三ヶ月ずれていたことが原因の違いの証拠になったと示した──そこでは同じ形の二つを位相で分け、本稿では同じ尾に見える二つを傾きと湾曲で分ける。どちらも「見た目が同じで別物」の型である。論文300 は同根か別根かは判定できると示した──本稿の二本は、判定に掛ければ別根である。論文325 は虹の角度に水滴の大きさが入っていないと示した──本稿はその逆で、ダストの尾では粒径がすべてを決める。入らない場合と、それしか入らない場合の対である。論文337 は太陽系の果てが五つあると示した──そこでも本稿でも、一つの名前が複数の物理量を覆っている。加えたのはbeta=1 の粒径を密度を明示して計算したこと、境目の前後で力の向きが逆転することを数で示したこと、イオン尾の傾きを太陽風の速さから出し、風速を変えたときの応答も出したこと、分離子を「電離しているか」に置いたことである。 第一に、輻射圧と重力が釣り合う粒径を計算すると、半径 0.2296 μm である(第2節)。 第二に、これが本稿の芯である。その境目の前後で、同じ太陽が引く力から押す力に変わる(第2節)。 第三に、比 beta は粒径に反比例する。10 倍大きい粒は 10 分の 1 しか押されない(第2節)。 第四に、イオンの尾は太陽風に引かれ、傾きは 5.7106 度にとどまる(第3節)。 第五に、太陽風が半分の速さなら、傾きは 11.3099 度になる。尾の向きが、風速を測る道具になっている(第3節)。 第六に、分離子は「電離しているか、いないか」である(第5節)。 彗星は太陽の反対側に尾を引くが、その尾は一本ではなく、別の力に引かれた二本である──一本は青くまっすぐ、もう一本は白く湾曲している。同じ核から同時に出ているのに、形が違う。ダストを決めているのは、輻射圧と重力の比 beta である──どちらも 1/r^2 なので比は距離に依らず、beta は粒径に反比例する。釣り合う粒径は半径 0.2296 μm(密度 2500 kg/m^3 の仮定つき)で、その前後で同じ太陽が引く側から押す側に回る。0.2 μm の粒は太陽から飛び去り、1 μm の粒は太陽に落ちる。だからダストの尾は一本に見えて、粒径で並んだ連続した帯である。イオンのほうは太陽風に引かれる──電離した分子は磁場に捕まり、風とともに流れる。彗星の運動による傾きは arctan(40/400)=5.7106 度にとどまり、尾はほぼ正確に反太陽方向を指す。これは光行差 tanalpha=v/c の c を太陽風の速さに替えただけの形であり、論文328 が扱ったものと同型である。太陽風が半分の速さなら傾きは 11.3099 度になるので、尾の傾きは行かずに風速を測る道具である。論文300 の三基準はどれも別根を指す──粒径を変えてもイオンの尾は動かず、太陽風の速さを変えてもダストの尾は動かない。色さえ別の理由で、イオンは発光、ダストは散乱である。分けるものは一つ──その物質が電荷を持っているか、いないか。分離子は物質の種類ではない──同じ分子が、電離すればイオンの尾へ、しなければダストと同じふるまいへ行く。一つの電子の有無が行き先を決めている。そして分離子は動かせる──太陽から遠ざかって紫外線が弱まれば電離が止まり、イオンの尾だけが消える。正直に書いておく──本稿の beta は完全吸収を仮定しており、実際の効率は粒径と波長の比で振動する。0.2296 μm は桁を示す値であって精密な境目ではない。また第三の尾(ナトリウム尾)も報告されており、「二本である」は主要な二本についての言明である。最後に一つ──尾が太陽の反対を向くという事実そのものが、太陽風の存在の証拠だった。彗星がどちらへ動いても尾が反太陽を向くことから、太陽から何かが吹き出していると推論された。探査機が行くより前に、尾の向きが風を測っていた。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。