The Edge of the Solar System Is Five Edges, and the Innermost and Outermost Differ by a Factor of 5106 ── From the Kuiper Belt's Outer Rim at 50 AU to a Hill Radius of 255302 AU (1.237738 pc) ── And the Sun's Gravitational Domain Reaches 95.07 Per Cent of the Way to the Nearest Star ── [Paper 337]

Abstract

A spacecraft is reported to have “left the solar system”. This paper asks which edge it left──the answer is that there are five edges, and it was the second from the inside. No new mathematical theorem and no new law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new mathematical theorem and no new law is claimed──the Hill radius, the heliopause, the Oort cloud, the Kuiper belt, and the galactic rotation curve are all standard. We do not build celestial mechanics──the three-body problem and the derivation of the Hill radius are not entered. The formula is used as given. We do not treat solar-wind physics──the termination shock, the structure of the heliosheath, and field winding are not entered. They are mentioned and no more. We do not adjudicate whether the Oort cloud exists──that it has never been observed directly is stated plainly. The figures are the accepted estimates. We do not treat interstellar space──the local interstellar cloud and the interstellar magnetic field are not entered. We do not treat mission operations──which craft measured what and when is not entered in detail. Relation to earlier papers: Paper 306 showed how many “base” units there are to be a promise──the five here are promises too, but none of them is arbitrary; each names where a different physical quantity ends. That there are several promises and that one of them is right are different matters. Paper 297 showed cosmic distance to be a ladder of seven rungs──there one quantity, distance, was measured seven ways; here one place, the edge, is set by five criteria. Many methods and many definitions are not the same thing. Paper 300 showed whether two things share a root is decidable──by that test the five here have distinct roots from one another. Paper 328 showed that the same ellipse being three months out was evidence of a different cause──there and here alike, two or more separate quantities ride on one astronomical object. What is added is putting the five in one table in one unit, computing the Hill radius from the galactic rotation curve and testing the tool on the Earth’s Hill radius, giving the jumps between neighbours to show the spacing is uneven, and putting the separator on what it is that ends. First, the five definitions run from 50 AU to 255302 AU, a factor of 5106.0345 (Section 2). Second, this is the core of the paper. The five are not a ranking; each names a different thing that ends (Section 3). Third, the outermost, the Hill radius, is computed here from the rotation of the Galaxy. It comes to 1.237738 pc, inside the usual figure of about 1 pc (Section 2). Fourth, the Sun’s gravitational domain reaches 95.07 per cent of the way to Proxima (Section 4). Fifth, light takes 16.8553 hours to the heliopause and 4.0370 years to the Hill radius (Section 4). Sixth, the separator is what it is that ends (Section 5). One phrase, “the edge of the solar system”, names five different places──the outer rim of the Kuiper belt at 50 AU, the heliopause at 121.6 AU, the inner and outer edges of the Oort cloud at 2000 and 100000 AU, and the Hill radius computed here from galactic rotation at 255301.7 AU (1.237738 pc). Smallest to largest is a factor of 5106.0345, one phrase covering three and a half decades. And the five are not a ranking──the physical quantity that ends is different in each. The Kuiper rim ends a distribution of bodies, the heliopause a pressure, the Hill radius a dominance of gravity, and these cannot be converted into one another. All three criteria of Paper 300 point to distinct roots. So “which is the real edge” is not a well-posed question──the question is the edge of what. It is the position Paper 306 took on the count of base units, except that here there are five promises and not one of them is arbitrary. In light travel time the difference becomes something one can feel──the heliopause is 16.8553 hours away, so a distance Voyager took 35 years to cover, light crosses while one sleeps. The Hill radius is 4.0370 years away──still inside the same system. And that Hill radius reaches 95.07 per cent of the way to the nearest star──Proxima Centauri lies at 4.2465 light years. There is almost no gap in interstellar space. Though the Hill radius is a domain against the galactic tide and not against the neighbouring star, so this ratio places two different criteria side by side. One thing separates them──whether what ends is a distribution of matter, a fluid pressure, or a dominance of force. Only the heliopause moves year by year with the solar cycle──“the day it left the solar system” means something at that boundary alone; the other four have no such day. When the press says “it left the solar system”, 121.6 AU and 255302 AU, a factor of 2099.5206 apart, go under one phrase. To be said honestly──the Oort cloud has never been observed directly. It is inferred from the statistics of long-period comet orbits, and two of the five rest on weaker evidence than the other three. Nor is there any need to settle on one “real” edge. What is needed is to say each time which edge is meant. One last thing──only the outermost edge is not fixed by any property of the Sun. What sets the Hill radius is how hard the Galaxy pulls on the Sun. The outermost outline of the solar system was not drawn by the Sun; it was handed in from outside. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. ----- 探査機が「太陽系を出た」と報じられる。本稿が問うのは、どの果てを出たのかである──答は、果ては五つあり、そのうち二番目に内側のものであるである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい数学定理も新しい法則も主張しない──ヒル半径、ヘリオポーズ、オールトの雲、カイパーベルト、銀河回転曲線はいずれも標準的である。天体力学を作らない──三体問題やヒル半径の導出そのものには立ち入らない。式は与えられたものとして使う。太陽風の物理を扱わない──末端衝撃波面やヘリオシースの構造、磁場の巻き込みには入らない。触れるにとどめる。オールトの雲の存否を裁定しない──直接観測されていないことは明記する。数は通説の見積もりである。星間空間を扱わない──局所恒星間雲や星間磁場には立ち入らない。探査機の運用を扱わない──どの機体がいつ何を測ったかの詳細には入らない。既刊との関係:論文306 は「基本」単位の個数が約束だと示した──本稿の五つも約束だが、どれも恣意的ではなく、それぞれ別の物理量が終わる場所を指している。約束が複数あることと、どれかが正しいことは、別である。論文297 は宇宙の距離が七段のはしごだと示した──そこでは同じ量(距離)を七つの方法で測り、本稿では同じ場所(果て)を五つの基準で置いている。方法の多さと、定義の多さは別である。論文300 は同根か別根かは判定できると示した──本稿の五つは、判定に掛ければ互いに別根である。論文328 は同じ楕円が三ヶ月ずれていたことが原因の違いの証拠になったと示した──そこでも本稿でも、天文の同じ対象に二つ以上の別々の量が乗っている。加えたのは五つを同じ単位で一表に並べたこと、ヒル半径を銀河の回転曲線から自分で計算し、地球のヒル半径で道具を試したこと、隣どうしの飛びを出して並びが均等でないことを示したこと、分離子を「何が終わるか」に置いたことである。 第一に、五つの定義は 50 AU から 255302 AU まで並び、比は 5106.0345 倍である(第2節)。 第二に、これが本稿の芯である。五つは順位ではなく、それぞれ別の「何が終わるか」を指している(第3節)。 第三に、最も外側のヒル半径は、本稿で銀河の回転から計算した。1.237738 pc で、通説の 約 1 pc に入る(第2節)。 第四に、太陽の重力の縄張りは、プロキシマまでの 95.07 パーセントに届く(第4節)。 第五に、光で行くとヘリオポーズまで 16.8553 時間、ヒル半径まで 4.0370 年である(第4節)。 第六に、分離子は「何が終わるか」である(第5節)。 「太陽系の果て」という一語は、五つの別々の場所を指している──カイパーベルト外縁 50 AU、ヘリオポーズ 121.6 AU、オールトの雲の内縁 2000 AU と外縁 100000 AU、そして本稿が銀河の回転から計算したヒル半径 255301.7 AU(1.237738 pc)である。最小と最大の比は 5106.0345 倍で、同じ一語が三桁半にわたる範囲を指している。そして五つは、順位ではない──終わっている物理量が、そもそも別である。カイパーベルト外縁は天体の分布が、ヘリオポーズは太陽風の圧力が、ヒル半径は太陽の重力の優位が終わる場所であり、これらは互いに換算できない。論文300 の基準に当てると三行とも別根を指す。だから「どれが本当の果てか」という問いは、うまく立っていない──問うべきは何の果てかである。論文306 が単位の個数について書いたのと同じ立場だが、ここでは約束が五つあり、そのどれもが恣意的ではない。光で行くと、この差が時間になる──ヘリオポーズまでは 16.8553 時間で、ボイジャーが 35 年かけた距離を光は寝ている間に通る。ヒル半径までは 4.0370 年かかる──同じ「太陽系」の内側で。そのヒル半径は、最も近い恒星までの 95.07 パーセントに届いている──プロキシマ・ケンタウリまでが 4.2465 光年である。恒星間の空間には、ほとんど隙間が無い。ただしヒル半径は銀河の潮汐に対する縄張りであって、隣の恒星に対するものではない──この比は二つの別の基準を並べたものである。分けるものは一つ──その境界で終わっているのが、物質の分布か、流体の圧力か、力の優位か。そして五つのうちヘリオポーズだけが、太陽の活動周期で年ごとに動く──「太陽系を出た日」が意味を持つのはこの境界だけで、他の四つには出た日が無い。報道が「太陽系を出た」と言うとき、121.6 AU と 255302 AU の 2099.5206 倍ちがう二つが、同じ一語で呼ばれている。正直に書いておく──オールトの雲は直接観測されていない。長周期彗星の軌道の統計から推定された構造であり、同じ表に並べたが同じ確からしさではない。そしてどれか一つを「正しい果て」に決める必要も無い。必要なのは、どの果ての話かを毎回言うことである。最後に一つ──一番外側の果てだけが、太陽自身の性質で決まっていない。ヒル半径を決めているのは、銀河が太陽をどれだけ強く引いているかである。太陽系の一番外側の輪郭は、太陽が描いたのではなく、外から与えられている。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。