The Citations That Run Backwards in Time Are the Trace of Revision ── 304 of 3219 directed edges point to later papers ── 67.31 per cent of papers with a backward citation carry a revision log, 53.29 times the 1.26 per cent of the rest ── [Paper 529]

Abstract

A citation network can only point backwards in time, so by construction it should contain no cycles. What this paper shows is that this corpus does not obey that, carrying 304 edges that run the other way, and that these are explained as traces of revision. No new theorem or law is claimed. Scope of this paper (scope note): No new theorem or law is claimed──citation-network analysis, strongly connected components and Price's cumulative advantage are all standard. The quality of the corpus is not measured──neither many nor few backward citations is treated as an indicator of quality; only structure is measured. No comparison with other corpora is made──the general rate of backward citation in the literature was not measured, so whether 9.44 per cent is high or low cannot be said. The content of revisions is not examined──only whether a revision log exists, not what was changed. No causal claim is made──co-occurrence of revision logs and backward citations is measured, but which came first is not decidable with these tools. No power law is claimed──a fit to the citation distribution is reported without any claim about mechanism. Relation to earlier papers: Paper 118 showed that coordinate time, proper time and entropy are three different logical types──the two clocks here are a fourth: writing order and reference order generate different orderings. Paper 81 treated the Poincare recurrence theorem and the arrow of time──that arrow is physical and this one bibliographic, and cycles are at issue in both. Paper 200 measured the corpus as its own data──this paper belongs to that line, taking the direction of citation as its object. Paper 400 showed that the instrument broke before the thing it was counting──here too, an outdated ceiling in the scanner would have silently discarded 168 citations, so the tool's self-test was run first. Paper 526 showed that the scope note was a habit adopted along the way──the traces of revision here likewise record when a habit changed, in the form of paper numbers. Paper 300 showed that sharing a root is decidable──the two orderings are separate roots under the criterion of what a quantity carries. What is added is counting 304 backward citations and 39 mutual pairs, computing the strongly connected components to obtain a largest of 131, finding 389 papers outside every cycle, measuring the co-occurrence with revision logs at 53.29, and placing the separator on the two clocks. First, 304 of 3219 directed edges point forward in number──9.44 per cent, with 39 mutually citing pairs (Section 2). Second, the largest strongly connected component holds 131 papers──spanning numbers 3 to 151, with 4 components of size two or more totalling 138 papers (Section 3). Third, most of the corpus can still be ordered──389 papers, or 73.81 per cent, lie in no cycle (Section 3). Fourth, and this is the core. Papers with a backward citation carry revision logs──67.31 per cent of the 52 that have one, against 1.26 per cent of the 475 that do not, a ratio of 53.29 (Section 4). Fifth, the backward citations do not reach next door──the median distance is 62 and the maximum 146, while distance one accounts for only 11 edges, or 3.62 per cent (Section 4). Sixth, the separator is whether an edge is read by writing order or by reference order──one edge points opposite ways on two clocks (Section 5). A citation network can only point backwards in time, so by construction it should contain no cycles. This corpus does not obey that──across 527 papers and 3219 directed edges, 304 edges, or 9.44 per cent, cite later papers, and 39 pairs cite each other. The 2913 backward, 304 forward and 2 self-citations sum to 3219, so nothing was dropped. The two self-loops are Paper 1 and Paper 2 listing themselves, which are also the two that cite no other paper, so "they cite nothing" needs the qualifier "other than themselves". The instrument was checked first: an outdated ceiling on paper numbers once silently discarded 168 citations, exactly the pattern recorded in Paper 400. The cycles sit in one band──there are 393 strongly connected components, the largest holding 131 papers from number 3 to 151, and only 4 components have size two or more, the other three totalling 7 papers. That band coincides with the period of second and third editions. Outside the cycles lie 389 papers, 73.81 per cent, so "not acyclic" does not mean "without order". Ignoring direction there is one component covering everything, with diameter 5 and mean shortest path 2.7059, and no paper is isolated. The backward edges travel with revision──of the 52 papers carrying one, 67.31 per cent have a revision log, against 1.26 per cent of the other 475, a ratio of 53.29. Distance one accounts for only 11 edges, 3.62 per cent, while the median is 62 and the maximum 146. Reaching 62 papers ahead requires touching the text after that paper existed, which renumbering cannot explain. Causation, however, cannot be stated: whether revising added the citation or the citation called for the log is not decidable with these tools. The separator is two clocks──one edge points to the future in writing order and to the past in reference order, and neither reading is the correct one. Paper 118 separated three logical types of time; this adds bibliographic order, and a paper number is a scale for writing order alone. The cycle of Paper 81 is Poincare recurrence, certain but never observed, whereas 39 pairs here are closed in fact, so the two are separate roots. Under the criterion of Paper 300, writing order needs a date and reference order needs only the text. To be honest──the quality of the corpus was not measured; many backward citations were called neither good nor bad, and without comparison to other corpora, 9.44 per cent cannot be judged high or low. Only the presence of a revision log was examined, never its content. A fit to the citation distribution implies no mechanism. What can be said is that 304 edges run against time, that the cycles are concentrated in a band of 131 papers, and that backward citation and revision co-occur with a ratio of 53.29, and no further. On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated. Keywords: citation network, strongly connected component, trace of revision, cumulative advantage, corpus of papers. ----- 引用網は、書かれた順にしか矢が引けないので、構成上は閉路を持たないはずである。本稿が示すのは、この体系がそうなっておらず、時間と逆向きの辺が 304 本あり、それが改訂の痕跡として説明できることである。新しい定理も法則も主張しない。 本稿の射程(射程注記):新しい定理も法則も主張しない──引用網の解析も、強連結成分の計算も、プライスの累積優位も標準的である。体系の良し悪しを測らない──後方参照が多いことも少ないことも、質の指標としては扱わない。構造を測るだけである。他の体系と比べない──学術文献一般で後方参照がどれくらいの割合かは測っていないので、9.44 パーセントが多いか少ないかは言えない。改訂の内容に立ち入らない──改訂記録があるかどうかだけを見て、何をどう直したかは見ていない。因果を断定しない──改訂記録と後方参照が一緒に現れることは示すが、どちらが先かは本稿の道具では決まらない。冪則を主張しない──被引用の分布の当てはめは行うが、機構を主張しない。既刊との関係:論文118 は座標時間・固有時・エントロピーが三つの異なる論理型だと示した──本稿の「二つの時計」はその第四である。執筆順と参照順が別の順序を作る。論文81 はポアンカレ回帰定理と時間の矢を扱った──あちらの矢は物理の矢で、本稿の矢は文献の矢である。閉路が在ることが両方で問題になる。論文200 は体系を体系自身のデータとして測った──本稿もその系列にあり、測る対象を引用の向きに取る。論文400 は数えた道具のほうが先に壊れたと示した──本稿でも走査器の上限が古いままなら 168 件が捨てられていた。道具の自己検査を先に通した。論文526 は射程注記が途中から採られた作法だと示した──本稿の改訂の痕跡も、作法が変わった時期を編の番号として残している。論文300 は同根か別根かが判定できると示した──二つの順序は「量の持ち物」の基準で別根である。加えたのは、後方参照を 304 本、相互引用を 39 組と数えたこと、強連結成分を計算して最大 131 編を出したこと、閉路に入らない編が 389 編だと出したこと、改訂記録との同時出現の比を 53.29 倍と測ったこと、分離子を二つの時計に置いたことである。 第一に、有向辺 3219 本のうち 304 本が後方参照である──9.44 パーセントで、相互引用は 39 組ある(第2節)。 第二に、最大の強連結成分は 131 編である──番号 3 から 151 までにまたがり、大きさ 2 以上の成分は 4 個、合わせて 138 編である(第3節)。 第三に、それでも大半は順序づけできる──どの閉路にも入らない編は 389 編、73.81 パーセントである(第3節)。 第四に、これが本稿の芯である。後方参照を持つ編は、改訂記録を持ちやすい──後方参照を持つ 52 編では 67.31 パーセント、持たない 475 編では 1.26 パーセントで、比は 53.29 倍である(第4節)。 第五に、後方参照の距離は近くない──中央は 62、最大は 146 で、すぐ隣を引くもの(距離 1)は 11 本、3.62 パーセントにすぎない(第4節)。 第六に、分離子は、辺の向きが執筆順か参照順かである──同じ一本の辺が、二つの時計で逆向きに読める(第5節)。 引用網は、後から書かれた論文が先に書かれた論文を引くので、構成上は閉路を持たないはずである。この体系はそうなっていない──527 編、有向辺 3219 本のうち 304 本、9.44 パーセントが自分より後の編を引いており、相互引用は 39 組ある。前方 2913、後方 304、自己 2 を足すと 3219 になり、数え落としは無い。自己引用の 2 本は論文1 と論文2 が自分自身を参考文献に挙げているもので、体系で唯一の自己ループである。この二編を「一本も引いていない」と言うときは「自分以外を」と付けなければ正確でない。測る前に道具の自己検査を通した。走査器の番号の上限が古いままだと上限を超える引用が黙って捨てられ、実際に 168 件が消えたことがある。論文400 の型そのものである。閉路は一か所に固まっている──強連結成分は 393 個で、最大が 131 編、番号 3 から 151 にまたがる。大きさ 2 以上の成分は 4 個しかなく、残る三つを足しても 7 編である。その帯は第二版・第三版が出た編の多い時期と重なる。どの閉路にも入らない編は 389 編、73.81 パーセントで、「非輪状ではない」ことと「順序が無い」ことは違う。向きを外せば成分は 1 個、直径 5、平均最短距離 2.7059 で、孤立した編は一つも無い。後方参照は改訂と一緒に現れる──後方参照を持つ 52 編では 67.31 パーセントが改訂記録を持ち、持たない 475 編では 1.26 パーセントで、比は 53.29 倍である。距離を見ると、すぐ隣を引くもの(距離 1)は 11 本、3.62 パーセントにすぎず、中央は 62、最大は 146 である。62 編も先を引くには、その編が書かれたあとで手を入れるしかない。番号の振り直しでは説明が付かない大きさである。ただし因果は言えない。改訂したから後方参照が付いたのか、後方参照を足すために改訂記録を書いたのかは、本稿の道具では決まらない。分離子は二つの時計である──同じ一本の辺が、執筆順で読めば未来を指し、参照順で読めば過去を指す。どちらかが正しいのではなく、二つある。論文118 は座標時間・固有時・エントロピーを三つの論理型に分けた。本稿はそこに文献の順序を足す。番号は執筆順の目盛りであって、参照順の目盛りではない。論文81 の閉路はポアンカレ回帰で、必ず戻るが宇宙が終わるまで戻らない。こちらの閉路は 39 組が実際に閉じており、可能性の話と実測の話という別根である。論文300 の「量の持ち物」でいえば、執筆順は日付を要り、参照順は本文だけで決まる。だから番号から後方参照は数えられるが、執筆順の復元には別の記録が要る。正直に言えば──体系の良し悪しは測っていない。後方参照が多いことを良いとも悪いとも書かず、他の体系とも比べていないので 9.44 パーセントが多いか少ないかも言えない。改訂記録があるかどうかだけを見て、何をどう直したかは見ていない。被引用の分布に冪則を当てはめても、機構は主張しない。言えるのは、時間と逆向きの辺が 304 本あり、閉路が 131 編の一帯に固まっており、後方参照と改訂記録が 53.29 倍の偏りで一緒に現れる、そこまでである。 作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。 キーワード:引用ネットワーク、強連結成分、改訂の痕跡、累積優位、論文体系。