Métodos Formais Aplicados à Assurance Criptográfica

Abstract

Este whitepaper apresenta um estudo de caso aplicado sobre o uso de métodos formais e técnicas de formal assurance na análise de uma implementação de criptografia baseada em curvas elípticas. O trabalho foi conduzido no contexto de uma simulação de consultoria técnica independente, com foco na identificação de violações de propriedades matemáticas e de requisitos de segurança em operações de Elliptic Curve Cryptography (ECC) e Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH). A abordagem adotada combina especificação matemática de propriedades, definição de invariantes, análise de pré-condições e pós-condições, verificação diferencial, exploração exaustiva de espaços de estados reduzidos e construção sistemática de contraexemplos. Em vez de depender exclusivamente de testes tradicionais ou fuzzing, o estudo parte das propriedades que a implementação deveria satisfazer e verifica se o comportamento concreto do software é compatível com essas propriedades. Entre os resultados apresentados estão a aceitação de parâmetros de curva incompatíveis com as premissas algébricas esperadas para ECC, violações da propriedade de fechamento da lei de grupo em domínios aceitos pela API, ausência de vinculação adequada entre chaves públicas ECDH recebidas e os parâmetros de domínio configurados localmente, aceitação do ponto identidade e de pontos fora da curva, além da influência de parâmetros fornecidos pelo peer sobre o processamento do escalar privado. O estudo também demonstra, em ambiente controlado, um cenário de confinamento em subgrupo pequeno no qual o segredo efetivo passa a depender do valor da chave privada módulo uma ordem controlada externamente. Com a introdução de um oráculo de confirmação simulado, foi possível recuperar corretamente informação parcial sobre o segredo privado, ilustrando como uma falha de validação matemática pode evoluir para uma consequência criptográfica observável quando integrada a determinados protocolos de aplicação. O documento apresenta código, provas de conceito, resultados experimentais, propriedades formais, contraexemplos, classificação de severidade e recomendações de mitigação. Também discute uma armadilha relevante em validações de pertencimento a subgrupo: a reutilização de uma função de multiplicação escalar que reduz previamente o escalar módulo a ordem da curva pode transformar uma verificação aparentemente válida em uma propriedade verdadeira por construção. Os resultados não são apresentados como uma prova formal mecanizada completa, nem como demonstração de recuperação integral de chave privada ou exploração remota de um sistema de produção. O objetivo é mostrar, de forma reproduzível, como técnicas inspiradas em métodos formais podem complementar revisões de código, testes de segurança e auditorias criptográficas, permitindo identificar falhas que decorrem da violação de propriedades matemáticas fundamentais. O trabalho faz parte da linha de pesquisa e serviços de Formal Methods, Cryptographic Assurance e Security Research da FikreSekhel.